已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M的大小．
（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明

答案

解：（1）∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，
而AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①，
又∵∠B+∠1=∠3+∠M，
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，
②﹣①得，∠B=2∠M﹣∠D，
∴∠M=

（∠B+∠D），
∴∠B=34°，∠D=40°，
∴∠M=

（34 °+40 °）=37 °
（2）∠M与∠B，∠D间的数量关系为∠M=

（∠B+∠D），理由同上

核心考点

试题【已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

根据“角平分线上的点到这个角 _________ ”来观察下图：已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分别为E．F，那么 _________ =_________．这是根据“_________”可得△POE≌△POF而得到的．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，某市区南北走向的解放路AB，龙潭路CD与东西走向的人民路交会于B，C两点，现想建造一加油站P，使得加油站到三条公路的距离相等．请你用所学的知识确定P点的位置（用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40 °，∠BAD=30 °，则∠C的度数是

[ ]
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON于点A. 点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2. 则 PQ的最小值为

[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

题型：同步题难度：| 查看答案

数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题，李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图，聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

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