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题目
题型:北京期末题难度:来源:
已知:如图,∠B=34°,∠D=40°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)求∠M的大小.
(2)当∠B,∠D为任意角时,探索∠M与∠B,∠D间的数量关系,并对你的结论加以证明
答案
解:(1)∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D,
而AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠2=∠1,∠3=∠4,
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①,
又∵∠B+∠1=∠3+∠M,
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②,
②﹣①得,∠B=2∠M﹣∠D,
∴∠M=(∠B+∠D),
∴∠B=34°,∠D=40°,
∴∠M=(34 °+40 °)=37 °
(2)∠M与∠B,∠D间的数量关系为∠M=(∠B+∠D),理由同上
核心考点
试题【已知:如图,∠B=34°,∠D=40°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)求∠M的大小.(2)当∠B,∠D为任意角时,探索∠M与∠B,∠D间的数量关系】;主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
根据“角平分线上的点到这个角 _________ ”来观察下图: 已知OM是∠AOB的平分线,P是OM上的一点,且PE⊥OA,PF⊥OB.垂足分别为E.F,那么 _________ =_________.这是根据“_________”可得△POE≌△POF而得到的.
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如图,某市区南北走向的解放路AB,龙潭路CD与东西走向的人民路交会于B,C两点,现想建造一加油站P,使得加油站到三条公路的距离相等.请你用所学的知识确定P点的位置(用直尺、圆规作图,不写作法,保留作图痕迹).
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40 °,∠BAD=30 °,则∠C的度数是
[     ]
A.70°
B.80°
C.100°
D.110°
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON于点A. 点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2. 则 PQ的最小值为
[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
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数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题,李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图,聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)
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