题目
题型:同步题难度:来源:
(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由。
答案
证明如下:
在△EAH和△EAB中,
∵ AH⊥EF,
∴ ∠AHE=90°=∠B,
又 AH=AB,AE=AE,
∴ Rt△EAH≌Rt△EAB,
∴ ∠EAH=∠EAB,同理 ∠HAF=∠DAF,
∴ ∠EAF=∠EAH+∠FAH =∠EAB+∠FAD=
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因此,当EF在移动过程中,∠EAF始终为45°角。
(2)△ECF的周长不变。
证明如下:
∵ △EAH≌△EAB,
∴ EH=EB,同理 FH=FD,
∴ △ECF周长=EC+CF+EH+HF=EC+CF+BE+DF =BC+CD=定长。
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中: (1)∠EAF的大小是否有变化?请说】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)观察猜想BG与DE之间的位置关系,并证明你的结论。
(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程.
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