题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四点在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC与DF交于点G.
（1）求证：∠ACB=∠DFE；
（2）过点C作CM∥DF，过点F作FN∥AC，CM 与FN交于点H，判断四边形GFHC的形状，并证明你的结论．

答案

（1）证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC. 即BC=EF．
                   又∵AB=DE，∠B=∠E，
                  ∴△ABC≌△DEF． ∴∠ACB=∠DFE；
（2）四边形GFHC是菱形；
证明：∵CH∥FD，FH∥AC，
           ∴四边形GFHC是平行四边形.
         ∵∠ACB=∠DFE.
        ∴GF=GC.
         ∴□GFHC是菱形.