题目
题型:同步题难度:来源:
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:
①△ACD≌△CEB:②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
答案
证明:(1)①∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC≌△CEB;
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE,
∴DE=CE+CD=AD+BE
(2)∵∠ACB=∠CEB=90°,
∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°,
∴∠1=∠CBE
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ACD≌△CBE,
∴CE=AD,CD=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等)
∵∠ACB=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD-CE=BE-AD。
核心考点
试题【在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:①△ACD≌】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.已知两条直角边,求作等腰三角形
C.已知高,求作等边三角形
D.已知腰长,求作等腰直角三角形
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