题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示,将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:与BC相等的线段是______,∠CAC′=______°。
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.,
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H,若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由。
答案
AD(或A′D),90;
问题探究结论:
EP=FQ,
证明:∵△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
∵AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP,
∵EP⊥AG,
∴∠AGB=∠EPA=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△EAP,
∴AG=EP,
同理AG=FQ,
∴EP=FQ,
拓展延伸
结论:HE=HF,
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q,
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP,
∵∠AGB=∠EPA=90°,
∴△ABG∽△EAP,
∴,
同理△ACG∽△FAQ,
∴,
∵AB=kAE,AC=kAF,
∴=k,
∴,
∴EP=FQ,
∵∠EHP=∠FHQ,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH,
∴HE=HF。
核心考点
试题【情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示,将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;
(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形;
(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立。
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD。
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明。
(1)求证:CE=CF;
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D"E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论。
图1 图2
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