题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=CD，E为CD的中点。
（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由。

（1）                                                   （2）

答案

解：（1）NE=MB且NE⊥MB；
（2）成立，
理由：连接AE，

 ∵E为CD中点，AB=BC=CD，
∴AB=EC，
又AB∥CD，即AB∥CE，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形ABCE为矩形，
又AB=BC，
∴四边形ABCE为正方形，
∴AE=AB，
∵等腰直角三角形AMN中，
∴AN=AM，∠NAM=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△NAE≌△MAB，
∴NE=MB，
延长NE、BM交于点F，
由△NAE≌△MAB可得，
∠AEN=∠ABM，
∴∠4=∠6，
∵∠5=∠6，
∴∠4=∠5，
又∠EMF=∠BMC，
∴∠EFB=∠C=90°，
∴BM⊥NE。