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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=CD,E为CD的中点。
(1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论;
(2)如图(2)当点M在线段EC上时,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由。


(1)                                                   (2)

答案
解:(1)NE=MB且NE⊥MB;
(2)成立,
理由:连接AE,

 ∵E为CD中点,AB=BC=CD,
∴AB=EC,
又AB∥CD,即AB∥CE,
∴四边形ABCE为平行四边形,
∵∠C=90°,
∴四边形ABCE为矩形,
又AB=BC,
∴四边形ABCE为正方形,
∴AE=AB,
∵等腰直角三角形AMN中,
∴AN=AM,∠NAM=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴△NAE≌△MAB,
∴NE=MB,
延长NE、BM交于点F,
由△NAE≌△MAB可得,
∠AEN=∠ABM,
∴∠4=∠6,
∵∠5=∠6,
∴∠4=∠5,
又∠EMF=∠BMC,
∴∠EFB=∠C=90°,
∴BM⊥NE。
核心考点
试题【已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=CD,E为CD的中点。(1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断N】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立。

(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明);
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE。
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长。
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
如图,已知∠1=∠2,AO=BO。
求证:AC=BC。

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE。求证:DE=CF。

题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图所示,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD。(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______。

题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
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