题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)在图1中说明CE=CF;
(2)若∠ACB=90°,G是EF的中点(如图2),求∠BDG的度数。
答案
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠F,
∵AF平分∠BAD,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠F,
∴CE=CF;
(2)连结CG,BG,
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠BCF=90°
∵AF平分∠BAD
∴∠1=∠3=45°,
∴∠4=45°
∴∠5=135°,AB=BE,
∵CE=CF
∴ΔCEF是等腰直角三角形
∵G为EF中点
∴∠6=∠7=45°,CG=EG,
∴∠DCG=135°
∵AB=CD=BE
∴ΔBEG≌ΔDCG(SAS)
∴∠8=∠9,BG=DG,
∵∠9+∠10=90°
∴∠8+∠10=90°
∴ΔBGD为等腰直角三角形
∴∠BDG=45°。
核心考点
试题【在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中说明CE=CF;(2)若∠ACB=90°,G是EF的中点(如图2),求∠BDG】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)请说明:BE2+CF2=EF2;
(3)若BE=6,CF=8,求△DEF的面积。(直接写结果)
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β。
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由。
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论。
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