题目

题型：同步题难度：来源：

（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。
（2）如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明。
（3）在图1中，若连结F、G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

答案

解：（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，AB=BD，∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG。
（2）AE=DC仍成立，理由同上，因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；而BF=BG不成立。
（3）FG∥AC。