题目
题型:同步题难度:来源:
(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF;
(2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
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答案
∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠OBE+∠BEO=90°,
∵AG⊥EB,
∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠OBE=∠OAF,
在△AOF和△BOE中
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∴△AOF≌△BOE(ASA),
∴OE=OF.
(2)OE=OF仍然成立.
理由:如图(2)正方形ABCD中,
∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠FAO+∠F=90°,
∵AG⊥EB,
∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠E=90°,
∴∠E=∠F,
在△AOF和△BOE中
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∴△AOF≌△BOE(AAS),
∴OE=OF.
所以结论仍然成立.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O.(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF;(2)(图2)若E为A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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