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题目
题型:云南省期中题难度:来源:
点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
(1)求证:AN=MB.
(2)求证:△CEF为等边三角形.
答案
证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
在△CAN和△MCB中,
∴△CAN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,

∴△CAE≌△CMF(ASA),
∵CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形.
核心考点
试题【点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证:AN=MB.(2)求证:△CEF为等边三角形.】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,A(-1,0),B(0,-3),以A为直角顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。
(1)求点C到x轴的距离CD的长;
(2)利用图形面积之间的关系,求AC的长。
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
如图,∠E=∠F=90 °,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF; ③CD=DN;④△ACN≌△ABM,其中正确的有
[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为18.若AB=5,EF=6,则AC=(    )。
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,求证:AD=BE。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AC=BC,CH⊥AB于H,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP,BP分别与BC,AC交于点E,F。
(1)求证:AE=BF;
(2)以线段AE,BF和AB为边构成一个新三角形ABG(点E,F重合于点G),将△ABG和△ABC的面积分别记为S△ABG和S△ABC,如果存在点P使得S△ABG=S△ABC,求∠C的取值范围。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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