题目

题型：江苏期中题难度：来源：

将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．
（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

答案

解：（1）△ODE≌△OCF；
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∵在△ODE和△OCF中，
∴△ODE≌△OCF
（2）根据题意分析可得：无论正方形ABCD，OEFC位置关系如何，因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面积不变，
总是等于正方形ABCD面积的；
故其面积为××10²=12.5．