题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

探索实践：如图，OC是∠AOB的角平分线；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得 _________ ；
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得 _________ ；
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述． _________ ．

答案

解：（1）由题意得OP=OP，
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠POD=∠POE，
又∵∠OPE=∠OPD=90°
∴△POD≌△POE（ASA）
∴PD=PE．
（2）OQ为公共边，又∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠FOQ=∠GOQ，又∵∠OFQ=∠OGQ=90°
∴△QOF≌△QOG（ASA）
∴QF=QG．
（3）由（1）（2）的结论可知角平分线上的点到角两边的距离相等．