题目

题型：专项题难度：来源：

已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BOAC，垂足为O．
(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AMBD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD= OF；  
(2)在图b，若点D在AC的延长线上，AMBD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．

答案

(1)证明：∵△ABC是直角等腰三角形，BOAC，
∴AD=CD，AO= BO.
又∵FAO+ADM= 90°，OBD+ADM= 90°
∴FAO=OBD，
在直角△AOF与直角△BOD中，    
∴△AOF≌△BDD，∴OD=OF
(2)画图“略”，与(1)一样证△ADF≌△BOD(ASA)，
∴OD=OF．