题目

题型：广西自治区期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；
（3）说明AB∥CD，AD∥BC.

答案

（1）由“SSS”可判定： △ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等，
理由是AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB，
同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDB；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定： △AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等，
理由(1) 由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO， 由△ABC≌△CDB可知∠BAO=∠DCO，AB=CD，
所以△AOB≌△COD (ASA).
或(2) 由△ABD≌△CDB可知 ∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，
所以△AOB≌△COD (AAS)
同理可证△AOD≌△COB；
（3）由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB，
所以AB∥CD(内错角相等两直线平行)，
同理可证AD∥BC.