题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

答案

（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90^o，AC=BC
∴∠A=∠B=45^o，
又∵F是AB中点
∴∠ACF=∠FCB=45^o
即：∠A=∠FCE=∠ACF=45^o
且：AF=CF
又∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF
（2）∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE 
∴△DFE是等腰三角形
又∵∠AFD=∠CFE
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90^o
∴∠DFE=90^o
∴△DFE是等腰直角三角形