题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，
∵△BEH是△BAH翻折而成，
∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，
∵△DGF是△DGC翻折而成，
∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，
∴△BEH与△DFG中，
∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3，
∴△BEH≌△DFG；（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
∴BD==10，
∵由（1）知，BD=CD，CG=FG，
∴BF=10-6=4cm，
设FG=x，则BG=8-x，
在Rt△BGF中，
BG²=BF²+FG²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
即FG=3cm。