如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF。

求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）。
（2）由△ABE≌△CDF得，
BE=DF
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠1=∠2。

核心考点

试题【如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2。】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形。

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如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）。

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如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF。
（1）求证：DE=BF；
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形。（不要求证明）

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如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明。

（1）你添加的条件是：_____；
（2）证明：_______。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD ，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC。

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