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题目
题型:同步题难度:来源:
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形
答案
证明:(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
核心考点
试题【如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.
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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠ABC≠90°,则图中全等的三角形共有
[     ]
A.4对
B.6对
C.8对
D.12对
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有
[     ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
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如图所示,矩形ABCD的重心是O,则图中共有(    )对全等三角形。
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