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题目
题型:竞赛题难度:来源:
如图,D为△ABC中线AM的中点,过M作AB、AC边的垂线,垂足分别为P、Q,过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N.
(1)求证:PN=QN;
(2)求证:MN⊥BC.
答案
证明:(1)连接DN,
∵D为△ABC中线AM的中点,
∴AD=MD,MB=CM,
∵MP⊥AB,MQ⊥AC,
∴∠APM=∠AQM=90°,
∴△APM、△AMQ是直角三角形,
∴PD=AM,QD=AM,
∴PD=QD,
∴Rt△DPN≌Rt△DQN(HL),
∴NP=PQ;
(2)取BM、CM的中点S、T,
连接SP、SN、TQ、TN,
∴SP=BM=MC=TQ,
∴∠SPN=90°﹣∠BPS﹣∠NPM
=90°﹣∠B﹣∠DPA
=90°﹣∠B﹣∠BAM
=90°﹣∠AMC
=90°﹣∠DMQ﹣∠QMT
=90°﹣∠DQM﹣∠MQT
=∠TQN,
∴△SPN≌△TQN,
∴SN=TN,
∵SM=TM,
∴NM⊥BC
核心考点
试题【如图,D为△ABC中线AM的中点,过M作AB、AC边的垂线,垂足分别为P、Q,过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N.(1)求证:PN=QN;(2)求证:MN⊥】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
[     ]
A.AB=AC    
B.BD=CD    
C.∠B=∠C    
D.∠ BDA=∠CDA
题型:广西自治区竞赛题难度:| 查看答案
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF。
(1 )求证:△ADF≌△CEF;
(2 )证明:△DFE是等腰直角三角形.
题型:广西自治区竞赛题难度:| 查看答案
在△和△中,已知则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如图,要用"HL"判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是
[     ]
A、AC=A′C′,BC=B′C′
B、∠A=∠A′,AB=A′B′
C、AC=A′C′,AB=A′B′
D、∠B=∠B′,BC=B′C′
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,AB = AC,中线BD、CE相交于O,线段OB、OC相等吗?请说明理由。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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