题目

题型：月考题难度：来源：

如图，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？ 

答案

证明：∵BE⊥AD, CF⊥AD, 
 ∴∠AEB=∠CFA=90°, ∠ACF+∠FAC= 90°.
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC= 90°,
∴∠BAE+ ∠EAC =90°,∠BAE=∠ACF. ∠BAE=∠ACF,
在Rt△ABE和Rt△CAF中

△AEB≌△CFA,
∴AE= CF,BE =AF,
∴CF =AF + FE = BE + EF.
结论:BE + EF = CF.