题目

题型：专项题难度：来源：

如图，延长△ABC的各边，使得BF =AC，AE= CD= AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证：
(1) △AEF≌△CDE；
(2)△ABC为等边三角形．

答案

证明：(1) ∵BF=AC,AB=AE,
∴AF=CE.
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=ED，
又∵AE=CD．
∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF△CDE，得FEA=EDC.
∵BCA= EDC+ DEC= FEA+DEC= DEF，且△DEF是等边三角形，
∴DEF =60°
∴BCA =60°，
同理可得BAC= 60°
∴ABC= 60°，
故△ABC是等边三角形．