如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：AB=DE．

答案

证明：∵AC∥DF，
∴∠ACE=∠DFB，
∴∠ACB=∠DFE．
又BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，即BC=EF．
又∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE．

核心考点

试题【如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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下列判断正确的是   [     ]
A ．两个直角三角形全等
B ．两个等腰三角形全等
C ．顶角相等的两个等腰三角形全等
D ．有一边相等的两个等边三角形全等

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如图，C 为线段AE 上一点，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，联结PQ ，则图中共有( ) 对全等三角形．

[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC=DC. 求证：AB=ED.

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已知等腰Rt △ABC 中，∠A=90 °，AB=AC ，直线l 经过点A ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E
  (1) 当直线l 在∠BAC 外部对( 图(a)) ，求证：BD+CE= DE.
  (2) 当直线l 在∠BAC 内部时( 图(b)) ，猜想线段BD ，CE 与DE 之间又有怎样的关系．证明你的结论．
  (3) 在(2) 的条件下，联结BE ，若BD=5 ，CE=3 ，求四边形ABEC 的面积．

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