题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 _________ 后,点P与点Q第一次在△ABC的 _________ 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
答案
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,
∴PC=4﹣1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD△CPQ;
②∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD△CPQ,∠B=∠C,
则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间为:t==2秒,
∴vQ===1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意得:1.5x=x+2×6,解得x=24,
∴点P共运动了24×1m/s=24cm.
∵24=2×12,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中能使△ABC△DEF的条件是( )(填序号).
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC
B.ASA
C.AAS
D.SSS
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
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