题目

题型：不详难度：来源：

如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B分别在角的两边，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的一个条件是______（只写一个即可，不添加辅助线）．

答案

可以添加的条件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，
证明：∵OP为∠MON的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
若添加的条件为AO=BO，
在△AOP和△BOP中，
OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的条件为AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；
若添加的条件为∠OAP=∠OBP，
在△AOP和△BOP中，
∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的条件为∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；
若添加的条件为∠APO=∠BPO，
在△AOP和△BOP中，
∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的条件为∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；
故答案为：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．