题目
题型:青海省中考真题难度:来源:
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题。
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴ ∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=(180°-∠A)=90°-∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)
=180°-(90°-∠A)
= 90°+∠A
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由。
探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:__________________。
图1 图2
图3
答案
理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一外角,
∴∠BOC=∠2-∠1=(∠A+∠1)-∠1= ∠A;
探究3:结论∠BOC=90°-。
核心考点
试题【认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题。探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠】;主要考察你对多边形外角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
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