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题目
题型:不详难度:来源:
已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.
(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=______度;
(2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度数,并说明理由;
(3)能否将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB?请直接写出你的结论:______.
答案
(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°
在△BCX中,∠X+∠BCX+∠CBX=180°
∴∠BCX+∠CBX=180°-∠X
在△XYZ中,∠X+∠Y+∠Z=180°
∴∠Y+∠Z=180°-∠X
∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°;

(2)∠ABX+∠ACX=45度.理由如下:
∵∠Y+∠Z=95°
∴∠X=180°-(∠Y+∠Z)=85°
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB
=180°-40°-(180°-85°)
=45°;

(3)不能.假设能将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°,那么∠ABC+∠ACB=190°,与三角形内角和定理矛盾,所以不能.
核心考点
试题【已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠AB】;主要考察你对多边形外角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,则x为(  )
A.72°B.108°C.36°D.180°

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附加题:(1)填空:(-2)×(-3)=______

(2)填空:如图:在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,
点D在BC的延长线上,则∠ACD=______度.
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如图,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=(  )
A.55°B.65°C.75°D.85°

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把一副常用的三角形如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是______度.
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如图,∠1=______.
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