题目

题型：北京模拟题难度：来源：

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且点E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）；
②如图（2），当0°<∠BCA< 180°时，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是____；
（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明。

答案

解：（1）①=；
②∠α+∠BCA=180°； （2）EF=BE+AF，
证明：∵∠l +∠2 +∠BCA=180°，
∠2+∠3+∠CFA=180°，
∵∠BCA=∠α=∠CFA，
∴∠l=∠3，
∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，
∴△BEC≌△CFA，
∴BE=CF，EC=AF，
∴ EF=EC+CF=BE+AF。