题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°。（1）若∠ACB=34°，求∠BOC的度数；
（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？

答案

解：（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=34°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=76°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC=38°，∠OCB=∠ACB=17°，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°；
（2）∠BOC的大小不发生变化．
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=125°，
∴∠BOC的大小只与∠A的大小相关。