题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于

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AB的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，连接AM，延长AM到C，使得AM=MC，连接BC（只要保留作图痕迹）．根据所作图形，求证：∠ABC=90°．

答案

证明：连接MB，
∵按作图要求可知，M为线段AB垂直平分线上的点，
∴AM=MB，
∴∠A=∠MBA，
∵AM=MC，
∴MB=MC，
∴∠CBM=∠MCB，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠MBA+∠CBM=90°，
即∠ABC=90°