题目

题型：期中题难度：来源：

已知：如图①、②，解答下面各题：
（1） 图①中，∠AOB=42°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA， PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数。
（2） 图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
（3） 通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？

答案

解：（1）∵PE⊥OA ∴∠PEO=90^。 ∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB=42^。
∴∠EPF=360^。-∠PEO-∠PFO-∠AOB=138^。
（2）结论：∠P=∠O   理由：
∵PE⊥OA ∴∠PEO=90^。 ∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB=42^。
∴∠ODF=90^。-∠AOB=48^。∵∠ODF=∠PDE=48^。
∴∠P=90°-∠PDE= 90^。-48^。=42^。 ∴∠P=∠O
（3）这两个角关系是相等或互补