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题目
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一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数以及它的对角线的条数.
答案
设这个多边形的边数为n,则内角和为180°(n-2),依题意得
180(n-2)=360×3-180.
解得n=7.
对角线条数:
(7-3)×7
2
=14

答:这个多边形的边数是7,对角线有14条.
核心考点
试题【一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数以及它的对角线的条数.】;主要考察你对多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有(  )
A.8条B.9条C.10条D.11条
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某多边形的内角和与外角和的总和为900°,此多边形的边数是(  )
A.4B.5C.6D.7
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(1)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形一共有多少条边?
(2)设一个多边形的边数为n,对角线条数为m,请你通过猜想、归纳,用含n的代数式表示m(可直接写出结果).并运用结论计算(1)中多边形对角线的条数.
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已知多边形的每一个外角都是72°,则该多边形的内角和是(  )
A.700°B.720°C.540°D.1080°
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一个多边形的所有内角和与其中一个外角的度数和为1370°,则该多边形的边数为(  )
A.7B.8C.9D.10
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