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题目
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如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的边数及内角和.
答案
设内角是x°,外角是y°,
则得到一个方程组





x=4y+30
x+y=180

解得





x=150
y=30

而任何多边形的外角是360°,
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12,
则这个多边形的边数是12边形,内角和为(12-2)×180°=1800°.
故这个多边形的边数为12,内角和为1800°.
核心考点
试题【如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的边数及内角和.】;主要考察你对多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,那么这个多边形是(  )
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
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一个十边形的每个内角都相等,则每个内角的度数为(  )
A.90°B.144°C.36°D.18°
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一个多边形的每一个外角都相等,且一个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是______.
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填表:
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正多边形的边数3456891012
内角和
每个角的度数
一个n边形的内角和是1260°,那么n=______.