题目

题型：不详难度：来源：

如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．

答案

设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x=4y+30 x+y=180

解得

x=150 y=30

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12-2）×180°=1800°．
故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．