题目
题型:专项题难度:来源:
第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;
第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E,如图2;
第三步:沿EB线折叠得折痕EF,如图3;
利用展开图4探究:
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(2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由。
答案
证明:∵△ABE与△AB′E完全重合
∴△ABE≌△AB′E,∠BAE=∠1
由平行线等分线段定理知EB′=B′F
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F,AE=AF,∠1=∠2=
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∴△AEF是等边三角形
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(2)不一定
由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,即矩形的宽:长=AB:AF=sin60°=
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时正好能折出。
设矩形的长为a,宽为b,可知:当b≤
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当
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核心考点
试题【取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下:第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM。
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