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题目
题型:贵州省期中题难度:来源:
数学课上,李老师出示了一道题目:在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论:当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE _________ DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
答案
解:(1)E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是:AE=DB.
理由如下:
∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点,
∴AE=BE;∠BCE=30°.
∴ED=EC,
∴∠ECD=∠D=30°.
又∵∠ABC=60°,
∴∠DEB=30°.
∴DB=BE=AE;
(2)AE=DB.如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.
∴△AEF是等边三角形,AE=EF=AF.
∴BE=CF.
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠D.
又∵∠ECF=60°﹣∠ECD,∠DEB=∠EBC﹣∠D=60°﹣∠D,
∴∠ECF=∠DEB.
∴△BDE≌△FEC,(SAS)
∴BD=EF=AE.
核心考点
试题【数学课上,李老师出示了一道题目:在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.小敏与】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点,就下面给出的三种情况,如图中的①②③,先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度.并利用图③证明你的结论.
题型:北京期末题难度:| 查看答案
若一个三角形成轴对称图形,且有一个内角为60°,则这个三角形一定是[     ]
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.上述三种情形都有可能
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如下图所示,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C、D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C、E在AD 的异侧,若AE=1,则CD的长为
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠EDC=∠BAC,且D为BC中点,DE=CE,则AE:AB的值为[     ]

A.
B.
C.
D.无法确定
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为
[     ]
A.25°
B.60°
C.85°
D.95°
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
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