已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期中题难度：来源：

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

答案

证明：过点D作DM∥AC交BC于M，则△BDE≌△BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△BDM是等边三角形，
∴BD=BM=DM，
∵BD=CE，
∴BM=DM=CE，
∵DM∥AC，
∴∠MDF=∠E，
在△DMF和△ECF中，

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴FM=CF，
∴BF=BM+FM=CF+CE．

核心考点

试题【已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个边长为4的正三角形△ABC，在如图的直角坐标下点A的坐标是 _________ ．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4。
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线AC、BD的长。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

对于边长为2的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A=60 °，BE=2，则菱形ABCD的面积为

[ ]
A．8
B．

C．

D．

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