题目
题型:肇庆难度:来源:
(1)求证:△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
答案
∴AC平分∠BCD.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°.(1分)
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,
∴∠BAD=∠BCD=60°.(2分)
∵AB、AD是菱形的两条边,
∴AB=AD.(3分)
∴△ABD是正三角形.(4分)
(2)∵O为菱形对角线的交点,
∴AC=2OC,OD=
1 |
2 |
在Rt△COD中,
OD |
OC |
∴OC=
OD |
tan30° |
3 | ||||
|
3 |
∴AC=2OC=6
3 |
答:AC的长为6
3 |
核心考点
试题【如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.(1)求证:△ABD是正三角形;(2)求AC的长(结果可保留根号).】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线AB垂直于MN,分别交⊙O1和⊙O2于A,B两点,连接NA,NB.
(1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系,并给出证明;
(2)猜想△NAB的形状,并给出证明;
(3)如图2,若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
(1)如图①,当AD⊥BC时,请说明DF⊥AC的理由;
(2)如图②,当点D在BC上移动时,以AD为边再向左作等边△ADE,DE、AB交于M,试问线段AM和AN有什么数量关系?请说明你的理由;
(3)在(2)的基础上,若等边△ABC的边长为2,直接写出DM+DN的最小值.
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