题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠BQM=60°;
(2)如图(2),若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,其它条件不变,∠BQM=60°还成立吗?(不需证明)
(3)如图(3),若将题中的条件“点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,其它条件不变,∠BQM=60°还成立吗?若成立,请说明理由,若不成立,请写出∠BQM的度数.
答案
∴AB=BC,∠ABC=∠BCN=60°,…(1分)
在△ABM和△BCN中,
|
∴△ABM≌△BCN(SAS),…(3分)
∴∠BAM=∠CBN,…(4分)
∵∠BQM=∠BAM+∠ABN,
∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°;…(5分)
(2)∠BQM=60°还成立.…(7分)理由如下:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCN=60°,
在△ABM和△BCN中,
|
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BMA=∠CNB,
∴∠BQM=∠CNB+∠QAN=∠BMA+∠CAM=∠ACB=60°;
(3)∠BQM=60°不成立,∠BQM=90°.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCN=90°,
在△ABM和△BCN中,
|
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠BQM=∠BAM+∠ABN,
∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=90°.
核心考点
试题【如图(1),点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.(1)求证:∠BQM=60°;(2)如图(2),若将题中的点M,N】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BM=CN;
(2)若将题中的点M,N分别移到BC,CA的延长线上,其他条件都不变,是否任能得到BM=CN?请画出图形加以证明.
A.
| B.
| C.
| D.不能确定 |
3 |
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