题目

题型：不详难度：来源：

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．

答案

证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴BC=

1

2

AB=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）．