题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h。 M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂
（1）请你结合图形1来证明：h₁+h₂=h
（2）当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间又有什么样的结论，请你画出图形，并直接写出结论不必证明。（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3 , l₂：y=-3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是，求点M的坐标。

答案

解：（1）证明“略”
（2） 画图“略”，h₁-h₂=h
（3）解AC=5 ，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形
（ⅰ）当点M在BC边上时，由h₁+h₂=h求得此时M（，）
（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h₁-h₂=h求得此时M（-，）
综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为 M（，）或（-，）