题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm。现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长。 
（1） 如图1，折痕为AE；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；
（3）如图3， 折痕为EF。

答案

解：（1）∵ 由折叠可知△ABE为等腰直角三角形， 
                 ∴ AE=AB=20cm；
      （2） ∵ 由折叠可知，AG=AB ，∠GAE=∠BAE， ∵ 点P为AB的中点， 
                ∴ AP=AB， ∴ AP=AG， 
               在Rt△APG中，得∠GAP=60°，∴ ∠EAB=30°，
                在Rt△EAB中， AE=AB=cm
    （3）过点E作EH⊥AD于点H，连BF，由折叠可知 DE=BE，
          ∵ AF=FG，DF=AB，GD=AB，
        ∴ △ABF≌△GDF，又 ∵ ∠GDF=∠CDE，GD=CD，
          ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，
       ∴ DF=DE=BE，
        在Rt△DCE中， DC²+CE²=DE²，
       ∵ CB=25，CD=20，20² + CE²=（25-CE）²，
       ∴ CE=4.5，BE=25-4.5=20.5，HF=20.5-4.5=16，
       在Rt△EHF中，
       ∵ EH² + HF²=FE²， 20² + 16²=FE²， 
        ∴ EF==cm