题目

题型：期中题难度：来源：

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。

答案

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
 ∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形。
（2）∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。