题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm，等腰直角△PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设矩形ABCD不动，等腰直角△PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。
（1）等腰直角△PMN在整个移动过程中与矩形ABCD重叠部分的形状变化为_________；
（2）设等腰直角△PMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm²），等腰直角△PMN移动时间为x（s），写出S与x的函数关系式，并指出x 的取值范围；
（3）当等腰直角△PMN移动了4s时，等腰直角△PMN与矩形ABCD重叠部分的面积是多少？

答案

解：（1）等腰直角三角形变为四边形最后又变为等腰直角三角形；（2）等腰直角△PMN在整个移动过程中与矩形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：
①当0＜x≤5时，重叠部分的形状为等腰直角△EAN（如图①），
此时AN=x（cm），
∴S=x×x=x²；
②当5＜x≤10时，重叠部分的形状是四边形形ANPQ（如图②），
 此时，AN=x（cm），
∵AM=MN-AN=10-x，
∴AQ=10-x，
∴四边形ANPQ面积为
S=PM×PN-AM×AQ =×10×5-×（10-x）² 
=x²+10x+25，
∴S=
                     ①

                      ②（3）当等腰直角三角形PMN移动了4s时，如图①，
等腰直角△PMN与矩形ABCD重叠部分的面积是8cm²。