题目

题型：河北省期中题难度：来源：

（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．
①若∠BAD=20°，则∠C=_____。
②求证：EF=ED．
（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC
①求∠ECD的度数；
②若CE=5，求BC长。

答案

解：（1）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，
（等腰三角形三线合一）
∵∠BAD=20°，
∴∠CAD=20°，∴∠C=90°﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；
②∴AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC，
∴EF=ED；
（2）
①∵ED垂直平分AC，
∴AE=AC，
∵∠ECD=∠A，∴∠A=36°，
∴∠ECD=36°；
②∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=（180°﹣36°）=72°，
∵∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，
∴∠B=∠BEC，
∴BC=CE，
∵CE=5，
∴BC=5．