题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,点O在BC边上,且OB=OC,过O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,求证:OD=OE;
(2)如图②,点O在△ABC的内部,且OB=OC,过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,OD=OE还成立吗?若成立请证明,若不成立,请说明理由;
(3)点O在△ABC的外部,且OB=OC,过点O作OD⊥AB的延长线于点D,作OE⊥AC的延长线于点E,OD=OE还成立吗?请直接回答是否成立即可,不需要说明理由.
答案
(1)证明:如图①,连接AO.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;
(2)OD=OE仍然成立.理由如下:
如图②,连接AO.
∵AB=AC,
∴A在BC的垂直平分线上,
∵OB=OC,
∴O在BC的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AO是BC的垂直平分线,
∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;
(3)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBD=∠OCE,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°,
在△BOD与△COE中,
∵
|
∴△BOD≌Rt△COE(AAS),
∴OD=OE.
核心考点
试题【已知:△ABC中,AB=AC.(1)如图①,点O在BC边上,且OB=OC,过O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,求证:OD=OE;(2)如图②,点O在△A】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.19cm | B.20cm | C.19cm或20cm | D.不能确定 |
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明.
(2)在满足第一问的条件下,连接AD,此时图中共有几对全等三角形?并请给予写出.
(3)过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系?并加以证明.
A.①和② | B.③和④ | C.②和④ | D.①和④ |
A.11cm | B.13cm | C.11或13cm | D.无法确定 |
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