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题目
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC中,AB=AC.
(1)如图①,点O在BC边上,且OB=OC,过O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,求证:OD=OE;
(2)如图②,点O在△ABC的内部,且OB=OC,过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,OD=OE还成立吗?若成立请证明,若不成立,请说明理由;
(3)点O在△ABC的外部,且OB=OC,过点O作OD⊥AB的延长线于点D,作OE⊥AC的延长线于点E,OD=OE还成立吗?请直接回答是否成立即可,不需要说明理由.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:如图①,连接AO.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;

(2)OD=OE仍然成立.理由如下:
如图②,连接AO.
∵AB=AC,
∴A在BC的垂直平分线上,
∵OB=OC,
∴O在BC的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AO是BC的垂直平分线,

魔方格
∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;

(3)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBD=∠OCE,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°,
在△BOD与△COE中,





∠ODB=∠OEC
∠OBD=∠OCE
OB=OC

∴△BOD≌Rt△COE(AAS),
∴OD=OE.
核心考点
试题【已知:△ABC中,AB=AC.(1)如图①,点O在BC边上,且OB=OC,过O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,求证:OD=OE;(2)如图②,点O在△A】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
等腰三角形两边长为6cm,7cm,周长为(  )
A.19cmB.20cmC.19cm或20cmD.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F点.
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明.
(2)在满足第一问的条件下,连接AD,此时图中共有几对全等三角形?并请给予写出.
(3)过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系?并加以证明.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC.魔方格
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下列条件:①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高,能确定一个等腰三角形的是(  )
A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④
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等腰三角形有两条边长分别为3cm、5cm,它的周长为(  )
A.11cmB.13cmC.11或13cmD.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
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