题目
题型:不详难度:来源:
(1)试说明△AEF是等腰三角形;
(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.
答案
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,即△AEF是等腰三角形;
(2)DE=DF.理由如下:
∵AD是等腰三角形ABC的底边上的高,
∴AD也是∠BAC的平分线.
又∵△AEF是等腰三角形,
∴AG是底边EF上的高和中线,
∴AD⊥EF,GE=GF,
∴AD是线段EF的垂直平分线,
∴DE=DF.
核心考点
试题【如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC.(1)试说明△AEF是等腰三角形;(2)试比较DE与DF】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
问题探讨实录片段:
老师:等腰三角形的两个底角一定相等吗?
同学们异口同声:一定相等!
老师:谁能说说理由?[说着,在图(1)上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问.]
小明:如图(2),如果作顶角平分线AD,那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
小华:如图(3),如果作底边上的中线,那么可以根据“SSS”,知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
小芳:如图(4),如果作底边上的高,那么可以根据“HL”,知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
老师:非常好!小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异,但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C,所画的这条线段AD,可以称它为“辅助线”.
小强:“辅助线”,可谓名副其实.
老师:上面大家探讨得到:一个三角形中,如果知道两边相等,那么可得这两边的对角也相等,这可简述为“等边对等角”.
小霞:我想也应该有“等角对等边”[说着,画出了图(5),其中,AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理.]
不一会,争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图(6)、(7)、(8)]:
老师期待的目光显然是在说:请你通过观察与思考,对上述3个图形作一评价…
A.0<x≤8 | B.0<x<6 | C.0<x<12 | D.6<x<12 |
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