题目

题型：不详难度：来源：

下列说法错误的是（　　）

A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形

B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形

D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形

答案

A、∵三角形中，2个内角是70°与40°，
∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°，
∴三角形中有两个角相等，都为70°，
则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：
如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，

又AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；
C、有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，
例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，
其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，
此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；
D、有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：

已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，
求证：△ABC为等腰三角形，
证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，
且∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．
故选C