题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O.BE=CD
(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?
(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么?
(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?
(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么?
答案
(1)△ABC是等腰三角形.
理由如下:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD与△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,
,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形;
(2)点O在∠A的平分线上.
理由如下:∵Rt△BCD≌Rt△CBE,
∴BD=CE,∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO,
∴BD-BO=CE-CO,
即OD=OE,
∵BD、CE是△ABC的高,
∴点O在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
理由如下:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD与△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,
|
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形;
(2)点O在∠A的平分线上.
理由如下:∵Rt△BCD≌Rt△CBE,
∴BD=CE,∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO,
∴BD-BO=CE-CO,
即OD=OE,
∵BD、CE是△ABC的高,
∴点O在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
核心考点
试题【如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O.BE=CD(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为______.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且∠BAD=30°,点E在AC上,AD=AE,则∠EDC为______度.
如图所示,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求∠DBC与∠A的关系.
已知等腰三角形的周长为18cm,腰长为xcm,则x的取值范围是______.
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