题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁。
（1 ）当∠A 为70 °时，则
∵∠ACD- ∠ABD= ∠_____
∴∠ACD- ∠ABD=_____°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁CD- ∠A₁BD=（∠ACD- ∠ABD ）
∴∠A₁=_______°；
（2）根据①中的计算结果写出∠A 与∠A₁ 之间等量关系________；
（3）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，请写出∠A₆与∠A的数量关系_________；
（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A₁的值为定值；
②∠Q-∠A₁的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。

图1                                                        图2

答案

解：（1）∠A；70°；35°；    
（2）∠A=2∠A₁；
（3）∠A=64∠A₆；
（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A₁=∠A₁CD-∠A₁BD=∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180 °。