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题目
题型:江苏期末题难度:来源:

如图1,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1
(1 )当∠A 为70 °时,则
∵∠ACD- ∠ABD= ∠_____
∴∠ACD- ∠ABD=_____°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD- ∠A1BD=(∠ACD- ∠ABD )
∴∠A1=_______°;
(2)根据①中的计算结果写出∠A 与∠A1 之间等量关系________;
(3)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、…、An,请写出∠A6与∠A的数量关系_________;
(4)如图2,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:
①∠Q+∠A1的值为定值;
②∠Q-∠A1的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值。



图1                                                        图2
答案
解:(1)∠A;70°;35°;    
(2)∠A=2∠A1
(3)∠A=64∠A6
(4)∵∠ACD-∠ABD=∠BAC,BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线,
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC,
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线,
∴∠QEC+∠QCE=(∠AEC+∠ACE)=∠BAC,
∴∠Q=180°-(∠QEC+∠QCE)=180°-∠BAC,
∴∠Q+∠A1=180 °。
核心考点
试题【如图1,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1。(1 )当∠A 为70 °时,则∵∠ACD- ∠ABD= ∠_____ ∴∠AC】;主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,CD是△ABC的中线,AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周长差是(    )cm。
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三角形的高(中线或角平分线)是[     ]
A.射线
B.线段
C.直线
D.以上三种均不对
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如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有(    )个.
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下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是(  )[     ]
A.
B.
C.
D.
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在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是[     ]
A.
B.
C.
D.
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