题目

题型：江苏期末题难度：来源：

已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点。
（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由；
（2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由。

答案

解：（1）∠2=∠3
理由：∵∠1=∠C（已知）
∴ED∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）；
（2）AD⊥BC
理由：∵FG⊥BC（已知）
∴∠FGC=90°（垂直的定义）
∵∠2=∠3，∠2=∠4（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADG=∠FGC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴AD⊥BC（垂直定义）。