已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD，（1）求阴影部分（△ABD）的面积；（2）如果有一个P点正 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省期末题难度：来源：

已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD，
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？

答案

解：（1）如图所示，
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S_阴影=S_梯形﹣S_△ACB﹣S_△DEB=

（a+b）（a+b）﹣

a²﹣

b²=ab；
（2）同（1）一样，
S_△ADP=S_梯形﹣S_△ACP﹣S_△DEP=

（a+b）（a+b）﹣

（a+b）a﹣

（a+b）b
=（

b）²；
（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴

（a²+b²）＞ab，
∴（

b）²=

（

a²+ab+

b²）＞ab，
∴S_△ADP＞S_△ABD．

核心考点

试题【已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD，（1）求阴影部分（△ABD）的面积；（2）如果有一个P点正】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）。
（1）求△OAB的面积；
（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

题型：山西省期中题难度：| 查看答案

如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是

[     ]
A．2
B．3
C．4
D．5

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等，判断下列作法正确的是

[ ]
A．作中线AD，再取AD的中点O
B．分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
C．分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D．分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O

题型：同步题难度：| 查看答案

（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A（0，2），B（﹣1，0），C（5，0），D（3，4）．
（2）顺次连接B，C，D，得△BCD，求△BCD的面积．

题型：内蒙古自治区期末题难度：| 查看答案

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